復(fù)試即將到來，各個(gè)院校的復(fù)試大綱已經(jīng)發(fā)布，為了方便考研的小伙伴們，小編為大家整理了“2021考研復(fù)試大綱：中國海洋大學(xué)011數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院2021年攻讀碩士研究生招生復(fù)試大綱”的相關(guān)內(nèi)容，希望對(duì)大家有所幫助！
復(fù)試考試大綱
F1101綜合考試
（包含①實(shí)變函數(shù)、②計(jì)算方法、③常微分方程）
閉卷考試，滿分為100分，其中實(shí)變函數(shù)40%、計(jì)算方法30%、常微分方程30%。考試時(shí)間：120分鐘。復(fù)試內(nèi)容大綱如下：
①實(shí)變函數(shù)
一、考試性質(zhì)
實(shí)變函數(shù)是數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試復(fù)試筆試科目。
二、考察目標(biāo)
實(shí)變函數(shù)是近代分析數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)分析的延續(xù)與拓廣。考試以考察基本知識(shí)為主，考核對(duì)重要定理的理解和應(yīng)用。旨在測(cè)試考生對(duì)集合論、可測(cè)集、可測(cè)函數(shù)、可積函數(shù)等基本定義概念的理解和掌握。要求考生理解實(shí)變函數(shù)的基本概念和基本理論；掌握其基本論證方法和常用結(jié)論；具備較強(qiáng)的邏輯推理能力及初步的應(yīng)用能力。
三、考試形式
閉卷考試，本部分滿分為40分。
試卷結(jié)構(gòu)：客觀題和簡答題約占50%，證明題約占50%。
四、考試內(nèi)容
（一）集合論
1.集合的各種運(yùn)算，上、下限集的定義
2.集合的對(duì)等，集合的基數(shù)，集合的可列性；
3.開集、閉集、完全集、稠密集、稀疏集的概念及其性質(zhì)；點(diǎn)集的內(nèi)部、導(dǎo)集、閉包、邊界；Cantor三分集的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)；
4.點(diǎn)到集合的距離，集合間的距離。
（二）可測(cè)集
1.外測(cè)度、測(cè)度和可測(cè)集的概念及其性質(zhì)，集合可測(cè)性的判別方法；
2.開集、閉集的可測(cè)性，以及它們與可測(cè)集之間的聯(lián)系。
（三）可測(cè)函數(shù)
1.可測(cè)函數(shù)的概念及其性質(zhì)；
2.函數(shù)可測(cè)性的判別方法，其與簡單函數(shù)的聯(lián)系；
3.可測(cè)函數(shù)列幾種收斂性之間的關(guān)系（包括處處收斂、幾乎處處收斂、一致收斂、近一致收斂、測(cè)度收斂）；
4.可測(cè)函數(shù)和連續(xù)函數(shù)的聯(lián)系
5.葉果洛夫（Egoroff）定理、里斯(Riesz)定理、魯津(Rusin)定理的含義及應(yīng)用；
（四）Lebesgue積分
1.Lebesgue積分的定義及其性質(zhì)，函數(shù)可積性的判定；
2.積分收斂定理（勒維(Levi)定理，法杜(Fatou)定理和Lebesgue控制收斂定理，Vitali定理）及應(yīng)用；
3.Riemann積分與Lebesgue積分之間的區(qū)別和聯(lián)系； Fubini定理。
五、是否需使用計(jì)算器
否。
②計(jì)算方法
一、考試性質(zhì)
計(jì)算方法是數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試復(fù)試筆試科目。
二、考察目標(biāo)
要求考生理解數(shù)值計(jì)算的基本方法及基本理論，掌握基本數(shù)值方法的理論分析技巧, 具有把數(shù)學(xué)問題近似求解和編程實(shí)現(xiàn)能力。本科目主要考查考生對(duì)計(jì)算數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的掌握及考生的基本數(shù)值分析能力。從如下三方面測(cè)評(píng)考生的計(jì)算數(shù)學(xué)基本素質(zhì)：
1.基本概念和基本理論
2.基本數(shù)值方法的構(gòu)建及分析
3.綜合算法分析及應(yīng)用
三、考試形式
閉卷考試，本部分滿分為30分。
試卷結(jié)構(gòu)：
數(shù)值逼近的基本內(nèi)容約占40%；
代數(shù)方程的數(shù)值方法及分析約占40%；
微分方程數(shù)值解法及分析約占20%。
四、考試內(nèi)容
（一）數(shù)值逼近基礎(chǔ)
1．誤差（誤差來源，誤差限，有效數(shù)字，誤差傳播，避免誤差的注意事項(xiàng)）
2．插值法（Lagrange插值，Hermite插值，分段插值，分段Hermite插值, 樣條插值，數(shù)值微分）
3．?dāng)?shù)據(jù)擬合法（最小二乘原理，多變量擬合，正交多項(xiàng)式擬合）
4．?dāng)?shù)值積分（梯形、Simpson公式及誤差估計(jì)，復(fù)化公式及誤差估計(jì)，加速公式與Romberg求積，Gauss型公式等）
（二）代數(shù)方程數(shù)值方法
1．線性方程組的直接法 (高斯消去法、主元消去法、矩陣分解法、誤差分析)
2．線性方程組的迭代法 (幾種常用迭代法收斂性及誤差估計(jì)、判別收斂的條件、收斂速率)
3．矩陣特征值和特征向量的計(jì)算 (冪法、反冪法、QR算法、Jacobi方法)
4．非線性代數(shù)方程的解法 (對(duì)分區(qū)間法、迭代法、迭代收斂的加速、Newton法、弦位法、拋物線法、最速下降法)
（三）微分方程數(shù)值方法
1．常微分方程的數(shù)值解法（幾種簡單的數(shù)值解法、R-K方法、線性多步法、預(yù)估校正公式、自動(dòng)選取步長及事后估計(jì)）
2．偏微分方程的差分解法（差分格式的建立、收斂性、穩(wěn)定性、高維問題的交替方向法）
五、是否需使用計(jì)算器
否。
③常微分方程
一、考試性質(zhì)
常微分方程是數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試復(fù)試筆試科目。
二、考察目標(biāo)
要求考生能正確理解常微分方程的基本概念，掌握一些基本理論和各種類型方程求解的主要方法，具有一定的解題能力。同時(shí)，要求考生具有分析與解決問題的能力。
三、考試形式
閉卷考試，本部分滿分為30分。
試卷結(jié)構(gòu)：客觀題與計(jì)算題約占50%； 綜合題與證明題約占50%
四、考試內(nèi)容
考試內(nèi)容：初等積分法；基本定理；一階線性微分方程組；n 階線性微分方程；定性理論與穩(wěn)定性理論簡介；一階偏微分方程初步。
1．初等積分法部分：要求考生能用初等（積分）解法求解常微分方程的可積類型，掌握各種類型的解法，具有判斷一個(gè)給定方程的類型和正確求解的能力。重點(diǎn)是求解方法，難點(diǎn)是識(shí)別方程的類型以及熟練掌握求解方法。
2．基本定理部分包括解的存在唯一性定理，解的延展定理，解對(duì)初值的連續(xù)依賴性定理和解的可微性定理，構(gòu)成了常微分方程主要理論部分。解的存在唯一性定理表明，若右端函數(shù)滿足連續(xù)和利布希茲條件，則保證方程的解存在性與唯一性。它是常微分方程理論中最基本的定理，有其重大的理論意義。另一方面，由于能求得精確解的方程不多，所以該定理給出的求近似解法就具有重要的實(shí)際意義。解的延拓定理及解對(duì)初值的連續(xù)依賴性與可微性定理揭示了微分方程的重要性質(zhì)。要求考生必需理解上述定理的條件和結(jié)論，掌握證明方法，能運(yùn)用定理證明有關(guān)問題。重點(diǎn)是證明的思路和方法，特別是逐次逼近法，難點(diǎn)是貫穿定理證明過程的利布希茲條件運(yùn)用和證明過程中不等式技巧的把握。
3．一階線性微分方程組是常微分方程理論中的重要部分，無論從實(shí)用的角度或從理論的角度來說，一階線性微分方程組所提供的方法和結(jié)果都是非常重要的。要求考生：1. 掌握線性微分方程組的一般理論，把握解空間的代數(shù)結(jié)構(gòu)；2.基解矩陣求法。一般齊次線性微分方程組的基解矩陣是難以通過積分求得，但當(dāng)系數(shù)矩陣是常系數(shù)矩陣時(shí)，可以通過代數(shù)方法（Jordan標(biāo)準(zhǔn)型、矩陣指數(shù)）求出基解矩陣。3.重點(diǎn)掌握一階線性微分方程組的解空間結(jié)構(gòu)和常系數(shù)線性微分方程組的解法，難點(diǎn)是證明一階齊次常微分方程組的解空間是n 維線性空間和一階常系數(shù)齊次或非齊次微分方程組的求解。
4．n 階線性微分方程是值得重視的方程，這不僅僅因?yàn)閚階線性微分方程的一般理論已被研究的十分清楚，而且它是研究非線性微分方程的基礎(chǔ)，它在物理、力學(xué)和工程技術(shù)中也有廣泛的應(yīng)用。要求考生重點(diǎn)掌握n階線性微分方程的基本理論和常系數(shù)n階線性微分方程的解法，對(duì)于高階方程的降階問題和二階線性方程的冪級(jí)數(shù)解法作簡單了解。熟悉Laplace變換是求解n階常系數(shù)線性微分方程初值問題的方法。把握n 階線性微分方程與一階線性微分方程組的關(guān)系，能夠?qū)⒁浑A線性微分方程組的有關(guān)結(jié)果推廣到n 階線性微分方程，以統(tǒng)一的觀點(diǎn)理解這兩部分的內(nèi)容。
5．定性理論與穩(wěn)定性理論簡介主要介紹定性理論和穩(wěn)定性理論，定性理論產(chǎn)生與發(fā)展與生產(chǎn)實(shí)踐和物理、力學(xué)以及工程技術(shù)問題緊密聯(lián)系，它主要研究軌線在相平面或相空間的分布以及極限環(huán)或周期軌的穩(wěn)定性和不穩(wěn)性等問題。穩(wěn)定性理論研究平衡態(tài)的穩(wěn)定性問題，主要研究方法是李雅普諾夫第一方法和第二方法。在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中，無論是定性理論還是穩(wěn)定性理論都有著極其廣泛的應(yīng)用。要求學(xué)生對(duì)定性理論和穩(wěn)定性理論有所了解，能夠用李雅普諾夫第二方法判斷平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性問題。
6.一階偏微分方程部分：只要考生對(duì)一階偏微分方程的理論和方法有所了解，會(huì)求解簡單的一階線性齊次偏微分方程和一階擬線性非齊次偏微分方程問題。
五、是否需使用計(jì)算器
否。
F1102概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（應(yīng)用統(tǒng)計(jì)）
一、考試性質(zhì)
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)碩士專業(yè)學(xué)位研究生入學(xué)復(fù)試筆試科目。
二、考察目標(biāo)
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究自然界和人類社會(huì)普遍存在的隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的學(xué)科，有著廣泛地應(yīng)用，也是統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程。本科目的考試旨在考查學(xué)生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、基本理論和基本方法，綜合運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的思想和方法分析問題、解決問題的能力。測(cè)試內(nèi)容包括如下三個(gè)方面：
1.基本概念和基本理論的理解、掌握；
2.基本解題能力；
3.綜合運(yùn)用理論知識(shí)分析問題、解決問題的能力。
三、考試形式
（1）考試形式及考試時(shí)間：
閉卷考試，答題方式為筆試。滿分為100分，考試時(shí)間為120分鐘。
（2）試卷分值構(gòu)成：
基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念理解部分約占分值35%；
運(yùn)用所學(xué)知識(shí)經(jīng)過基本分析解決問題部分約占分值35%；
綜合運(yùn)用基本理論和方法分析問題與解決問題部分約占分值30%。
注：概率論部分與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分分別約占整個(gè)試卷分值的50%。
四、考試內(nèi)容
（一）概率論部分
1.樣本空間，隨機(jī)事件，概率，條件概率，獨(dú)立性，全概率公式，貝葉斯公式。
2.一元離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量，分布律，分布函數(shù)，密度函數(shù)，隨機(jī)變量函數(shù)的分布。
3.二元離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量，分布函數(shù)，邊際分布，條件分布，相互獨(dú)立，隨機(jī)變量函數(shù)的分布。
4.數(shù)學(xué)期望，方差，協(xié)方差，相關(guān)系數(shù)，切比雪夫不等式。
5大數(shù)定律，中心極限定理。
（二）數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分
1.數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念：總體，個(gè)體，樣本，統(tǒng)計(jì)量，經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，抽樣分布定理，分位數(shù)。
2.估計(jì)理論：矩估計(jì)，極大似然估計(jì)，無偏性，有效性，相合性，區(qū)間估計(jì)。
3.假設(shè)檢驗(yàn)：正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)，非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。
4.方差分析：單因素方差分析，兩因素方差分析。
5.回歸分析：線性模型，最小二乘估計(jì)，線性模型中回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，預(yù)測(cè)與控制。
五、是否需使用計(jì)算器
否。
原文標(biāo)題：中國海洋大學(xué)2021年攻讀碩士學(xué)位研究生考試大綱
原文鏈接：http://yz.ouc.edu.cn/2020/0916/c5922a299781/page.htm
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