一、基本要求
要求考生全面系統地理解高等代數的基本概念和基本理論，熟練掌握高等代數的基本思想和基本方法。要求考生具有較強的抽象思維能力、邏輯推理能力、數學運算能力以及綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。
二、考試范圍
(一)多項式理論
一元多項式的整除性、帶余除法、最大公因式、互素多項式、不可約多項式、多項式的因式分解、重因式等基本概念及其性質;多項式函數;多項式的根(重根)與它的一次因式(重因式)間的關系;多項式是否有重因式的判別法; 實、復系數多項式的不可約多項式的形式及標準分解式的形式。
(二)行列式
n階行列式的定義、性質;行列式的子式、代數余子式及展開定理;行列式的計算方法;克萊姆法則;Vandermonde行列式;
(三)線性方程組
n維向量組的線性相關性;n維向量組的秩、向量組的等價，矩陣的秩等基本概念及性質;
Gauss消元法;線性方程組有解的判定定理;線性方程組解的結構(包括齊次線性方程組的基礎解系定義、求法)。
(四)矩陣
矩陣的基本運算，矩陣的分塊及常用的分塊方法;矩陣的秩;
矩陣的初等變換與初等矩陣、矩陣的跡、方陣的多項式;
矩陣的逆、矩陣可逆的條件級矩陣的秩和初等矩陣之間的關系、伴隨矩陣及性質；
矩陣和轉置、對角陣、三角陣、單位矩陣;
用初等變換法求矩陣的秩和逆矩陣。
(五)二次型
二次型的矩陣表示;二次型的標準形與合同變換;復數域與實數域上二次型的標準形、規范形;慣性定理;實二次型、實對稱矩陣正定的充分必要條件;
(六)線性空間
線性空間、子空間的定義及性質;
一些重要的線性空間實例；
基、維數與坐標;基變換與坐標變換;
一些常見的子空間，如線性方程組的解空間。
(七)線性變換
線性映射與線性變換的概念、運算;線性變換的矩陣表示;
線性變換(矩陣)的特征多項式、特征值與特征向量;線性變換的值域與核;特征子空間;
線性變換的矩陣為對角矩陣的充要條件，矩陣可相似對角化的方法;
(八)λ-矩陣
λ-矩陣在初等變換下的標準形，λ-矩陣的不變因子、行列式因子、初等因子以及三種因子之間的關系;
Jordan標準形的理論推導 。
(九)歐氏空間
向量內積;歐氏空間的概念及性質，度量矩陣;向量的長度、夾角、正交、距離，柯西一布涅科夫斯基不等式;
歐氏空間的度量矩陣、標準正交基;
歐氏空間的正交變換與對稱變換；
對稱變換與實對稱矩陣用正交變換化實對稱矩陣為對角陣的方法。
原文標題：《高等代數》考研自命題考試大綱
原文鏈接：https://lxy.lnut.edu.cn/info/13384/184074.htm
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