碩士研究生招生考試
綜合考試（概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、解析幾何、實(shí)變函數(shù)）科目大綱
(科目代碼：998)
學(xué)院名稱(蓋章)：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院
學(xué)院負(fù)責(zé)人(簽字)：
編制時(shí)間：2022年6月22日
統(tǒng)計(jì)學(xué)綜合考試（概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、解析幾何、實(shí)變函數(shù)）科目大綱
(科目代碼：998)
本門考試包含四門課程：概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、解析幾何、實(shí)變函數(shù)，總分為100分，其中概率論及解析幾何分別占25到30分，數(shù)理統(tǒng)計(jì)和實(shí)變函數(shù)分別占20分到25分。
《概率論》考試大綱
一、考核要求
正確理解基本概念，準(zhǔn)確掌握基本方法和基本結(jié)論。注重對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的理解和概率直覺(jué)，理解概率統(tǒng)計(jì)中一些主要概念和方法產(chǎn)生的背景和思路，能夠?qū)?shí)際事物中的隨機(jī)性產(chǎn)生敏感，能綜合利用所學(xué)知識(shí)分析和解決一些實(shí)際問(wèn)題。
二、考核內(nèi)容
第一章隨機(jī)事件與概率
第一節(jié)隨機(jī)事件及其運(yùn)算
第二節(jié)概率的定義及其確定方法
第三節(jié)概率的性質(zhì)
第四節(jié)條件概率
第五節(jié)獨(dú)立性
考核要點(diǎn)：重點(diǎn)掌握隨機(jī)事件、事件的概率、不相容、對(duì)立和獨(dú)立性等基本概念，掌握概率的基本性質(zhì)、兩個(gè)概率模型及乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式，熟練掌握事件與概率的有關(guān)運(yùn)算。
第二章隨機(jī)變量及其分布
第一節(jié)隨機(jī)變量及其分布
第二節(jié)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
第三節(jié)隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差
第四節(jié)常用離散分布
第五節(jié)常用連續(xù)分布
第六節(jié)隨機(jī)變量函數(shù)的分布
考核要點(diǎn)：重點(diǎn)掌握一維離散型隨機(jī)變量的概率分布列和連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，熟練掌握隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算，會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布。
第三章多維隨機(jī)變量及其分布
第一節(jié)二維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布
第二節(jié)第二節(jié)邊緣分布和隨機(jī)變量的獨(dú)立性
第三節(jié)二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布
第四節(jié)隨機(jī)變量的數(shù)值特征
考核要點(diǎn)：重點(diǎn)掌握二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布列和邊緣概率分布列，二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)和邊緣密度函數(shù)，熟練掌握隨機(jī)變量協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布。
第四章大數(shù)定律和中心極限定理
第一節(jié)隨機(jī)變量序列的兩種收斂性
第二節(jié)大數(shù)定律
第三節(jié)中心極限定理
考核要點(diǎn)：理解兩種特殊的收斂性，理解大數(shù)定律和中心極限定理的刻畫(huà)的概率本質(zhì)，會(huì)使用中心極限定理近似計(jì)算一些具體問(wèn)題的概率。
[1]茆詩(shī)松,程依明,濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程(第二版).北京：高等教育出版社,2011年第2版.
[2]魏宗舒等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程(第二版).北京：高等教育出版社,2008年.
《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》考試大綱
一、考核要求
正確理解數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念，準(zhǔn)確掌握基本方法和基本結(jié)論。注重對(duì)數(shù)據(jù)收集、整理、分析、處理的方法掌握，重點(diǎn)考核應(yīng)用統(tǒng)計(jì)思想和方法分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
二、考核內(nèi)容
第一章統(tǒng)計(jì)量及其分布
第一節(jié)總體與樣本
第二節(jié)樣本數(shù)據(jù)的整理
第三節(jié)常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布
第四節(jié)三大抽樣分布
第五節(jié)充分統(tǒng)計(jì)量
考核要點(diǎn)：理解總體與樣本的基本概念，理解樣本數(shù)據(jù)整理的直方圖、莖葉圖，理解三大抽樣分布的基本性質(zhì)，掌握經(jīng)驗(yàn)函數(shù)、常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布，掌握次序統(tǒng)計(jì)量及其分布，理解樣本分位數(shù)及其漸近分布，用因子分解定理能討論統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)。
第二章參數(shù)估計(jì)
第一節(jié)點(diǎn)估計(jì)的概念
第二節(jié)矩估計(jì)
第三節(jié)極大似然估計(jì)
第四節(jié)最小方差無(wú)偏估計(jì)
第五節(jié)區(qū)間估計(jì)
考核要點(diǎn)：理解參數(shù)的估計(jì)量、置信區(qū)間及其評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，掌握參數(shù)的矩估計(jì)、極大似然估計(jì)的方法，并能討論估計(jì)量的性質(zhì)，掌握用樞軸量法求常用的置信區(qū)間。
第三章假設(shè)檢驗(yàn)
第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與概念
第二節(jié)正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)
第三節(jié)其他分布參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)
第四節(jié)似然比檢驗(yàn)與分布擬合檢驗(yàn)
考核要點(diǎn)：理解參數(shù)的顯著性假設(shè)檢驗(yàn)思想，理解非正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，理解似然比檢驗(yàn)與分布擬合檢驗(yàn)及正態(tài)性檢驗(yàn)，掌握顯著性水平、第一二類錯(cuò)誤的概率、勢(shì)函數(shù)、檢驗(yàn)的拒絕域、檢驗(yàn)的原假設(shè)、備擇假設(shè)等基本概念，理解掌握正態(tài)總體的期望和方差的顯著性檢驗(yàn)方法。
三、參考書(shū)目：
[1]茆詩(shī)松,程依明,濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程(第二版).北京：高等教育出版社,2011年第2版.
[2]韋來(lái)生.數(shù)理統(tǒng)計(jì).北京：科學(xué)出版社,2008年.
《實(shí)變函數(shù)》考試大綱
一、考核要求
掌握實(shí)變函數(shù)的基本理論、基本知識(shí)與基本方法，能熟練地掌握對(duì)等和基數(shù)的概念，可數(shù)集的定義和性質(zhì)，n維歐氏空間中聚點(diǎn)、內(nèi)點(diǎn)和界點(diǎn)的定義，開(kāi)集、閉集、完備集的概念和性質(zhì)。初步理解和掌握可測(cè)集和不可測(cè)集的刻化和基本性質(zhì)。熟練掌握可測(cè)函數(shù)的性質(zhì)，幾乎處處收斂與依測(cè)度收斂的關(guān)系和基本的推導(dǎo)方法。初步掌握l(shuí)ebesgue積分的的性質(zhì)，能用有關(guān)定理極其它與Riemann積分的關(guān)系去處理一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
二、考核內(nèi)容
第一章集合
1.知識(shí)點(diǎn)
集合的概念和運(yùn)算，對(duì)等與基數(shù)，可數(shù)集合，不可數(shù)集合，半序集和曹恩引理。
2.考核要點(diǎn)
1）掌握集合交，并、余等運(yùn)算和上、下極限的定義和基本運(yùn)算；
2）熟練掌握集合的對(duì)等的定義與性質(zhì)；能熟練應(yīng)用伯恩斯坦（Bernstein）定理證明集合的對(duì)等關(guān)系；
3）理解基數(shù)的定義；掌握可數(shù)集與不可數(shù)集的性質(zhì)，會(huì)判斷給定的集合是否可數(shù)。
第二章點(diǎn)集
1.知識(shí)點(diǎn)
度量空間（n維歐氏空間），聚點(diǎn)、內(nèi)點(diǎn)和界點(diǎn)，開(kāi)集、閉集、完備集極其構(gòu)造。
2.考核要點(diǎn)
1）理解和掌握度量空間的定義，鄰域的性質(zhì)，有界點(diǎn)集的定義和n維區(qū)間的體積；
2）熟練掌握n維區(qū)間點(diǎn)的關(guān)系，聚點(diǎn)、內(nèi)點(diǎn)和界點(diǎn)的定義聚點(diǎn)與等價(jià)條件；
3）掌握開(kāi)核、邊界和導(dǎo)集的概念和性質(zhì)極其相互關(guān)系；
4）理解和掌握開(kāi)集、閉集和完備集的性質(zhì)；
5）理解開(kāi)集的構(gòu)成區(qū)間與余區(qū)間，了解開(kāi)集、閉集的構(gòu)造；熟練掌握康托爾集的構(gòu)成和性質(zhì)。
第三章測(cè)度論
1.知識(shí)點(diǎn)
約當(dāng)測(cè)度，Lebesgue外測(cè)度和內(nèi)測(cè)度，可測(cè)集。
2.考核要點(diǎn)
1）測(cè)度的定義和性質(zhì)；
2）掌握Lebesgue外測(cè)度和內(nèi)測(cè)度的定義和基本性質(zhì)；
3）練掌握由卡拉皆屋鐸利給出可測(cè)集的定義及可測(cè)集的基本運(yùn)算性質(zhì)；
4）掌握零測(cè)集的性質(zhì)；開(kāi)集、閉集的可測(cè)性；
5）約當(dāng)測(cè)度與Lebesgue測(cè)度的關(guān)系；
6）解特殊的兩類集合，波雷耳集。
第四章可測(cè)函數(shù)
1.知識(shí)點(diǎn)
可測(cè)函數(shù)及其性質(zhì)，幾乎處處收斂，葉果洛夫定理，可測(cè)函數(shù)的構(gòu)造，依測(cè)度收斂。
2.考核要點(diǎn)
1）熟練掌握可測(cè)函數(shù)及其四則運(yùn)算，可測(cè)函數(shù)與簡(jiǎn)單函數(shù)的關(guān)系，幾乎處處成立的概念；
2）理解葉果洛夫定理；
3）理解并掌握魯津定理及其逆定理；
4）熟練掌握依測(cè)度收斂的定義，幾乎處處收斂與依測(cè)度收斂的幾個(gè)反例，Riese定理和Lebesgue收斂定理。
第五章積分論
1.知識(shí)點(diǎn)
Riemann積分，勒貝格積分的定義，勒貝格積分的性質(zhì)，一般可積函數(shù)，積分的極限定理。
2.考核要點(diǎn)
1）了解由確界式定義的Riemann積分，及Riemann積分的缺陷；
2）理解勒貝格積分的定義，掌握可積的兩個(gè)充要條件；可積的四則運(yùn)算，勒貝格積分與Riemann積分的關(guān)系；
3）熟練掌握勒貝格積分的基本性質(zhì)和絕對(duì)連續(xù)性；
4）熟練掌握一般可積函數(shù)的L積分的定義和初等性質(zhì)；
5）牢記勒貝格控制收斂定理，列維定理，L逐項(xiàng)積分定理，積分的可數(shù)可加性，F(xiàn)atou引理及有關(guān)積分與求導(dǎo)交換的定理。
三、參考書(shū)目
[1]程其襄，張奠宙，胡善文等編.實(shí)變函數(shù)與泛函分析(第3版).北京：高等教育出版社，2010年第3版.
[2]周民強(qiáng).實(shí)變函數(shù)論.北京：北京大學(xué)出版社，2001年.
《解析幾何》考試大綱
一、考核要求
解析幾何就是用代數(shù)方法研究幾何。掌握解析幾何的思想，基本理論和研究方法，考核培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、建立數(shù)學(xué)模型的能力、推理與演算的能力。
二、考核內(nèi)容
第一章向量與坐標(biāo)
1·1向量的概念、向量的線性運(yùn)算、向量的線性關(guān)系和向量分解
1·2坐標(biāo)系與向量的坐標(biāo)
1·3向量在給定方向上的射影
1·4向量的內(nèi)積
1·5向量的外積
1·6三向量的混合積
考核要點(diǎn)：向量的概念與運(yùn)算、坐標(biāo)與坐標(biāo)系、用坐標(biāo)進(jìn)行向量的運(yùn)算、向量共線或共面的必要條件。熟練掌握和運(yùn)用向量的基本知識(shí)，解決關(guān)于共線、共面、定比分點(diǎn)等仿射性質(zhì)的問(wèn)題；解決關(guān)于長(zhǎng)度、夾角、面積、體積等度量問(wèn)題。
第二章軌跡與方程
2·1平面曲線的方程
2·2曲面的方程
2·3母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程
2·4空間曲線的方程
考核要點(diǎn)：建立動(dòng)點(diǎn)軌跡的方程是解析幾何的基本思想。學(xué)生應(yīng)當(dāng)深刻理解軌跡與其方程之間的關(guān)系，能熟練地掌握建立曲面或曲線的方程的方法以及直角坐標(biāo)方程和參數(shù)方程的相互轉(zhuǎn)化。
第三章平面與空間直線
3·1平面的方程
3·2平面與點(diǎn)的相關(guān)位置
3·3兩平面的相關(guān)位置
3·4空間直線的方程
3·5直線與平面的相關(guān)位置
3·6空間兩直線的相關(guān)位置、
3·7空間直線與點(diǎn)的相關(guān)位置
3·8平面束
考核要點(diǎn)：平面與空間直線的各種形式的方程，平面與平面、平面與點(diǎn)、平面與直線、直線與點(diǎn)、直線與直線之間的相關(guān)位置。
第四章柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)面與二次曲面
4·1柱面
4·2錐面
4·3旋轉(zhuǎn)曲面
4·4橢球面
4·5雙曲面
4·6拋物面
4·7單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線。
考核要點(diǎn)：柱面方程、錐面方程、旋轉(zhuǎn)面方程的建立方法、齊次方程、繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)面方程、橢球面、雙曲面、拋物面的方程、單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線族方程。
第五章二次曲面的一般理論
5·1二次曲面與直線的相關(guān)位置
5·2二次曲面的漸近方向與中心
5·3二次曲面的切線與切平面
5·4二次曲面的徑面與奇向
5·5二次曲面的主徑面與主方向、特征方程與特征根
5·6二次曲面方程的化簡(jiǎn)與分類
5·7應(yīng)用不變量化簡(jiǎn)二次曲面的方程
考核要點(diǎn)：二次曲面的漸近方向與非漸近方向、中心、切線、切平面、奇點(diǎn)、徑面、奇向、主徑面與主方向、特征方程與特征根、二次曲面方程的化簡(jiǎn)與分類、直角坐標(biāo)變換、應(yīng)用不變量化簡(jiǎn)二次曲面的方程。
三、參考書(shū)目
[1]呂林根、許子道.解析幾何.北京：高等教育出版社，2001年第3版.
[2]南開(kāi)大學(xué)主編.空間解析幾何.北京：高等教育出版社，2002年.
[3]呂林根、許子道.解析幾何學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書(shū).北京：高等教育出版社，2006年.
[4]劉建成、賀群.空間解析幾何.北京：科學(xué)出版社，2018年.
原文標(biāo)題：西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院2023年碩士研究生招生考試自命題《統(tǒng)計(jì)學(xué)綜合考試》科目參考大綱
原文鏈接：https://yjsy.nwnu.edu.cn/2022/0629/c2701a192505/page.htm
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