碩士研究生招生考試
綜合考試（概率論與數理統計）科目大綱
(科目代碼：795)
學院名稱(蓋章)：數學與統計學院
學院負責人(簽字)：
編制時間：2022年6月22日
應用統計專業《概率論與數理統計》考試大綱
(科目代碼：795)
一、考查目標
考查內容主要包含隨機事件與概率、隨機變(向）量及其分布、隨機變量的數字特征、大數定律及中心極限定理、統計量及其性質、點估計及區間估計、假設檢驗。要求考生掌握概率論與數理統計的基本概念與基本方法，計算隨機問題的概率，統計分析隨機數據，能夠應用相關知識解決實際問題。重點考查考生分析問題和解決問題的能力。
二、考試形式和試卷結構
（一）試卷滿分及考試時間
試卷滿分為100分，考試時間120分鐘。
（二）答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
（三）題型結構
滿分100分，有以下四種題型：
單項選擇題
填空題
計算題
證明題
三、考查內容
第一章隨機事件與概率
考核要求
重點考查隨機事件、事件的概率、不相容、對立和獨立性等基本概念，掌握概率的基本性質、兩個概率模型及乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式，熟練掌握事件與概率的有關運算。
第一節隨機事件及其運算
第二節概率的定義及其確定方法
第三節概率的性質
第四節條件概率
第五節事件的獨立性
第六節貝努里概型
第二章隨機變量及其分布
考核要求
重點考查一維離散型隨機變量的概率分布列和連續型隨機變量的概率密度函數，熟練掌握隨機變量數學期望和方差的計算，會求隨機變量函數的分布。
第一節隨機變量及其分布
第二節隨機變量的數學期望
第三節隨機變量的方差和標準差
第四節常用離散分布
第五節常用連續分布
第六節隨機變量函數的分布
第三章多維隨機變量及其分布
考核要求
重點掌握二維離散型隨機變量的聯合概率分布列和邊緣概率分布列，二維連續型隨機變量的聯合概率密度函數和邊緣密度函數，熟練掌握隨機變量協方差和相關系數的計算，會求隨機變量函數的分布。
第一節二維隨機變量及其聯合分布
第二節邊緣分布和隨機變量的獨立性
第三節二維隨機變量函數的分布
第四節隨機變量的數值特征
第四章大數定律和中心極限定理
考核要求
理解兩種特殊的收斂性，理解大數定律和中心極限定理的刻畫的概率本質，會使用中心極限定理近似計算一些具體問題的概率。
第一節隨機變量序列的兩種收斂性
第二節大數定律
第三節中心極限定理
第五章統計量及其分布
考核要求
理解總體與樣本的基本概念，理解樣本數據整理的直方圖、莖葉圖，理解三大抽樣分布的基本性質，掌握經驗函數、常見統計量及其分布，掌握次序統計量及其分布，理解樣本分位數及其漸近分布，用因子分解定理能討論統計量的性質。
第一節總體與樣本
第二節樣本數據的整理
第三節常見統計量及其分布
第四節三大抽樣分布
第五節充分統計量
第六章參數估計
考核要求
理解參數的估計量、置信區間及其評價標準，掌握參數的矩估計、極大似然估計的方法，并能討論估計量的性質，掌握用樞軸量法求常用的置信區間。
第一節點估計的概念
第二節矩估計
第三節極大似然估計
第四節最小方差無偏估計
第五節區間估計
第七章假設檢驗
考核要求
理解參數的顯著性假設檢驗思想，理解非正態總體參數的假設檢驗，理解似然比檢驗與分布擬合檢驗及正態性檢驗，掌握顯著性水平、第一二類錯誤的概率、勢函數、檢驗的拒絕域、檢驗的原假設、備擇假設等基本概念，理解掌握正態總體的期望和方差的顯著性檢驗方法。
第一節假設檢驗的基本思想與概念
第二節正態總體參數假設檢驗
第三節其他分布參數的假設檢驗
第四節似然比檢驗與分布擬合檢驗
四、參考數目
1.茆詩松,程依明,濮曉龍.概率論與數理統計教程(第二版).北京：高等教育出版社,2011年.
2.盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計(第4版).北京：高等教育出版社，2008年.
原文標題：西北師范大學數學與統計學院2023年碩士研究生招生考試自命題《應用統計專業》科目參考大綱
原文鏈接：https://yjsy.nwnu.edu.cn/2022/0629/c2701a192505/page.htm
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