湖北文理學院數學專業學術碩士初試考試科目
《高等代數》考試大綱
考試科目：高等代數科目代碼：904
一、考試目的和要求
《高等代數》是為湖北文理學院數學專業碩士研究生初試設置的考試課程之一。要求考生比較系統地理解高等代數的基本概念及基本理論，掌握高等代數的基本思想和方法，要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。應考人員應根據本大綱的內容和要求，自行組織學習內容和掌握有關知識。
二、考試基本內容
考試基本內容包括多項式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、λ-矩陣、歐氏空間。
三、考試方式
閉卷考試，試卷總分150分，考試時間180分鐘。
四、考試題型
選擇題、填空題、計算題、證明題、綜合題等。
五、考試知識點
（一）多項式
1、數域與一元多項式的概念
2、多項式整除、帶余除法、最大公因式、輾轉相除法
3、不可約多項式及其性質、因式分解定理
4、重因式、重根
5、多項式函數、多項式的根
7、代數基本定理、復系數與實系數多項式的因式分解
8、本原多項式、有理系數多項式的因式分解、愛森斯坦因(Eisenstein)判別法、有理數域上多項式的有理根
（二）行列式
1、行列式的定義
2、行列式的性質、行列式的計算
3、行列式按一行（列）展開
4、克拉默(Cramer)法則
（三）線性方程組
1、線性方程組的初等變換、線性方程組的一般解
2、n維向量空間的定義與基本性質
3、向量的線性組合、線性相關性、向量組的等價
4、向量組的極大無關組、向量組的秩
5、矩陣的行秩、列秩、秩、矩陣的秩與其子式的關系
6、線性方程組的有解判別定理、線性方程組解的結構
（四）矩陣
1、矩陣的概念、運算
2、矩陣乘積的行列式、矩陣乘積的秩與其因子的秩的關系
3、矩陣的逆、伴隨矩陣、矩陣可逆的條件
4、分塊矩陣及其運算與性質
5、初等變換、初等矩陣、矩陣的標準形
（五）二次型
1、二次型與對稱矩陣，矩陣的合同關系
2、實數域、復數域上的二次型
3、正定二次型與正定矩陣，實對稱矩陣正定的判定條件
（六）線性空間
1、線性空間的定義與簡單性質
2、線性組合、線性相關、線性無關、線性表示、極大線性無關組
3、維數、基與坐標
4、基變換與坐標變換、過渡矩陣
5、線性子空間的定義與判別、子空間分解
6、子空間的交與和、維數公式
7、子空間的直和
（七）線性變換
1、線性映射和線性變換的定義及例子
2、線性變換的運算、線性變換的矩陣、矩陣的相似
3、線性變換的值域與核、不變子空間及其性質
4、方陣的特征值和特征向量、矩陣的對角化
5、Cayley-Hamilton定理
（八）λ–矩陣
1、λ−矩陣及其在初等變換下的標準形
2、矩陣的行列式因子、不變因子、初等因子
3、相似不變量、矩陣相似的條件
4、初等因子與矩陣的若爾當標準形
（九）歐氏空間
1、向量的內積和歐氏空間的定義、柯西-布涅柯夫斯基不等式
2、正交基、標準正交基、Schmidt正交化方法
3、正交變換與正交矩陣
4、實對稱矩陣及其相關性質
六、主要參考書目
[1]王萼芳，石生明修訂，北京大學數學系前代數小組編.高等代數.第五版.北京：高等教育出版社，2019.5
原文標題：湖北文理學院2023年碩士研究生初試自命題考試科目考試大綱
原文鏈接：http://yjsc.hbuas.edu.cn/info/1113/4980.htm
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