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2023考研大綱:中國地質大學(北京)821高等代數2023年碩士研究生招生考試大綱

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考試性質
 
本門課程考試的內容包括行列式、矩陣、線性方程組、多項式理論、二次型、線性變換和線性空間等。要求考生全面系統地理解高等代數的基本概念和基本理論,熟練掌握高等代數的基本思想和基本方法,評價標準是使高校優秀本科畢業生能達到及格或及格以上水平。
 
考試方式和考試時間
 
1.答卷方式:閉卷、筆試
 
2.答卷時間:180分鐘
 
試卷結構
 
題型比例:滿分150分,計算題占總分80%,證明題占總分20%。
 
考試內容和考試要求
 
考查要點
 
1.多項式
 
一元多項式環、帶余除法、整除、最大公因式、輾轉相除法,互素的充要條件,不可約多項式、因式分解的唯一性和標準分解式、重因式、多項式函數、根、重根;復(實)系數多項式的因式分解;代數基本定理;有理系數多項式的有理根、艾森斯坦因判別法。
 
2.行列式
 
排列、行列式定義、性質和計算、按行展開和拉普拉斯展開定理、克萊姆法則。
 
3.線性方程組
 
n維向量空間、向量組的線性相關性及其基本性質、極大線性無關組、秩;線性方程組有解的判別定理;線性方程組解的結構、基礎解系、解空間、求解的方法。
 
4.矩陣
 
矩陣的運算及性質;矩陣的秩;矩陣的初等變換與初等矩陣;矩陣在初等變換下的
 
標準形;矩陣的逆、伴隨陣、線性方程組的矩陣形式;行列式乘積定理;分塊矩陣;
 
分塊矩陣運算;矩陣的跡、方陣的多項式。
 
5.二次型
 
二次型的矩陣表示;二次型的標準形與合同變換;復數域與實數域上二次型的標準形、規范形;慣性定理;實二次型、實對稱矩陣正定的充分必要條件。
 
6.線性空間
 
線性空間的概念;一些重要的線性空間實例,基、維數與坐標;基變換與坐標變換。
 
7.線性變換
 
線性映射與線性變換的概念、運算;線性變換的矩陣表示;線性變換(矩陣)的特
 
征多項式、特征值與特征向量;線性變換的值域與核;特征子空間;線性變換的不
 
變子空間;線性變換的矩陣為對角矩陣的充要條件。
 
8.λ-矩陣
 
λ-矩陣在初等變換下的標準形、不變因子、行列式因子;矩陣相似的條件;數字矩陣或線性變換的不變因子、初等因子、Jordan標準形。
 
9.歐幾里得空間
 
向量內積;歐氏空間的概念及性質,度量矩陣;向量的長度、夾角、正交、距離;
 
標準正交基;歐氏空間的子空間的正交補,歐氏空間的同構;正交變換與正交矩陣
 
的等價條件,對稱變換的概念與性質;用正交變換化實對稱矩陣為對角陣的方法。
 
 
《高等代數》(第四版),北京大學數學系編,王萼芳、石生明修訂,高等教育出版社。

原文標題:中國地質大學(北京)2023年碩士研究生招生考試大綱

原文鏈接:https://bdyzb.cugb.edu.cn/tp/zs/zyml/ksdg


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責任編輯:劉艷欣
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