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考試大綱

 

重點考核學生對概率論與數理統計的基本概念、基本理論、基本方法的掌握能力，以及運用概率統計方法分析和解決實際問題的能力。考查的知識要點如下：

 

1.隨機事件與概率

 

理解隨機事件、頻率的概念、概率的統計定義；理解樣本空間和樣本點的概念；掌握隨機事件的運算法則；掌握概率的古典定義，并能計算基本的古典概型問題；掌握概率的幾何定義，并能計算基本的幾何概型問題；理解概率的公理化體系的知識；理解并掌握概率的基本性質，并能正確的運用概率的基本性質解決實際問題；理解條件概率的含義，掌握條件概率的計算公式；能利用乘法公式和事件的獨立性計算積（交）事件的概率；能利用全概率公式和貝葉斯公式計算有關的概率問題；理解n重獨立試驗及n重貝努利（Bernoulli）試驗的含義，并會利用二項概率公式計算在n重貝努利試驗中，事件A恰好出現k次的概率。

 

2.隨機變量及其分布

 

理解隨機變量的概念；掌握離散型隨機變量和連續型隨機變量的描述方法；理解分布列與概率密度的概念及其性質；理解分布函數的概念及其性質；會應用概率分布計算有關事件的概率；掌握二項分布、泊松分布、均勻分布、正態分布、指數分布、伽瑪分布、貝塔分布的概率分布、數學期望和方差；會利用車比雪夫不等式估計有關事件的概率；會求隨機變量的簡單函數的分布；會求給定分布的其它數字特征。

 

3.多維隨機變量及其分布

 

理解多維隨機變量的概念；理解二維隨機變量的分布函數及其性質；理解二維離散型隨機變量的分布列及其性質，理解二維連續型隨機變量的概率密度及其性質，并會用它們計算有關事件的概率；掌握二維隨機變量的邊緣分布與聯合分布的關系，并會計算邊緣分布；理解條件分布的概念，掌握離散型隨機向量的條件分布律及連續型隨機向量的條件分布函數和條件密度函數的計算公式，并會由之進行計算；掌握多項分布、多維超幾何分布、多維均勻分布和二維正態分布；理解隨機變量獨立性的概念，掌握應用隨機變量的獨立性進行概率計算；會求兩個獨立隨機變量的簡單函數的分布；掌握由卷積公式求連續的獨立隨機變量和的分布；掌握由變量變換法求連續隨機向量的聯合密度函數；掌握協方差和相關系數的計算公式；掌握隨機變量的條件數學期望的計算；會運用重數學期望公式計算隨機變量的數學期望。

 

4.大數定律與中心極限定理

 

掌握隨機變量的特征函數的性質及其應用；掌握常用分布的特征函數；掌握依概率收斂的概念及大數定律，能證明給定的隨機變量序列服從大數定律；掌握林德伯格-列維中心極限定理（獨立同分布的中心極限定理）和德莫佛-拉普拉斯中心極限定理（二項分布以正態分布為極限分布）及一般的獨立不同分布中心極限定理，并會用相關定理近似計算有關事件的概率。

 

5.統計量及其分布

 

理解總體、個體及樣本和統計量的概念；能求出給定總體分布的樣本次序統計量的分布及其聯合分布；掌握樣本均值、樣本方差及樣本標準差、樣本矩、樣本分位數、樣本中位數的求法；理解卡方分布、t分布、F分布的定義并會查表求分位點（臨界值）；掌握統計推斷中常用的幾個統計量的分布；對給定的總體分布，能求出參數的充分統計量。

 

6.參數估計

 

理解點估計的概念，掌握矩估計法與極大似然估計法；理解無偏估計、漸近無偏估計、估計的有效性、估計的相合性的概念；理解區間估計的概念、單側區間估計的概念，掌握來自正態總體的樣本均值（均值差）及方差的區間估計法；理解最小方差無偏估計的概念，會求費希爾信息量。

 

7.假設檢驗

 

理解假設檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟；理解假設檢驗中的兩類錯誤；掌握一個正態總體均值與方差的假設檢驗；掌握兩個正態總體均值與方差的假設檢驗；掌握指數分布參數的假設檢驗；理解大樣本參數的假設檢驗；理解并掌握檢驗的p值；理解并掌握總體分布的非參數假設檢驗。

 

8.方差分析與回歸分析

 

理解線性回歸的基本思想，掌握最小二乘法，一元線性回歸，參數估計量的性質及假設檢驗；理解方差分析的思想，掌握單因素方差分析。

 

參考書

 

無