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2023考研大綱:集美大學2023年碩士研究生入學考試初試自命題科目[805]高等代數考試大綱

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考試科目代碼:[805]
 
考試科目名稱:高等代數
 
一、考核目標
 
(一)考查考生對高等代數的基本概念、主要理論、重要方法的理解與掌握程度。
 
(二)考查考生的數學抽象思維、邏輯推理及運算求解能力,提高分析問題、解決問題能力。
 
二、試卷結構
 
(一)考試時間:180分鐘,滿分:150分。
 
(二)題型結構
 
1、填空題:6小題,每小題5分,共30分。
 
2、解答題(含證明題):7小題,每小題10-20分,共120分。
 
三、答題方式
 
閉卷筆試。
 
四、考試內容
 
注:以下各章分值為參考分,允許有5分的上下浮動。
 
(一)多項式,20分
 
考試內容:
 
整除理論、因式分解理論、根的理論。
 
考試要求:
 
(1)理解帶余除法、整除、最大公因式、互素、重因式、根等有關結論。
 
(2)掌握互素的證明、不可約的判別、綜合除法、最大公因式、重因式、標準分解式與有理根的求法。
 
(3)了解矩陣或線性變換的多項式。
 
(二)行列式與線性方程組,20分
 
考試內容:
 
行列式的計算、線性方程組解的理論。
 
考試要求:
 
(1)理解行列式概念,掌握行列式的常用計算方法;熟悉行列式與方程組、可逆矩陣、矩陣秩、二次型、特征值等的關系。
 
(2)理解線性方程組解的求法、判定與結構,掌握含參數線性方程組的討論與求解,理解齊次方程組的基礎解系或解空間與系數矩陣秩的關系。
 
(三)矩陣,20分
 
考試內容:
 
矩陣的運算、矩陣的秩與矩陣的分解、分塊矩陣及其初等變換的應用。
 
考試要求:
 
(1)掌握矩陣的各種運算、矩陣的秩、可逆矩陣。
 
(2)理解初等矩陣與初等變換的關系、分塊矩陣及其應用,了解矩陣分解。
 
(3)掌握重要知識點聯系及其逆否命題:
 
元齊次方程組有非零解3A7的列向量組線性相關方陣15C不可逆139方陣15C含有零特征值,等等。
 
(四)二次型,20分
 
考試內容:
 
標準形與規范形、正定問題。
 
考試要求:
 
(1)掌握化二次型為標準形或規范形的方法、正定問題的判定與證明。
 
(2)了解合同、負定、半正定的概念。
 
(五)線性空間,20分
 
考試內容:
 
向量組的線性相關性、基、維數和坐標、子空間的和與直和。
 
考試要求:
 
(1)了解線性空間的概念、性質以及同構思想。
 
(2)理解向量組線性無關的常規證法,基與維數的求法與證明。
 
(3)掌握子空間直和的證明。
 
(六)線性變換,20分
 
考試內容:
 
線性變換的概念、線性變換的矩陣、相似、特征值特征向量與對角化、值域、核與不變子空間。
 
考試要求:
 
(1)了解線性變換與方陣的同構對應關系。
 
(2)理解線性變換、值域與核、不變子空間的概念。
 
(3)會求線性變換在基下的矩陣,熟悉相似的概念與性質。
 
(4)掌握特征值與特征向量的求法與證明,對角化問題的判別與討論;區別線性變換與方陣的特征向量、對角化問題。
 
(七)Jordan標準形,10分
 
考試內容:
 
最小多項式、Jordan標準形。
 
考試要求:
 
(1)了解不變因子、初等因子的求法以及與矩陣相似的關系。
 
(2)理解最小多項式的概念與基本性質,掌握最小多項式、Jordan標準形的求法與應用。
 
(八)歐氏空間,20分
 
考試內容:
 
內積與標準正交基、正交變換和對稱變換。
 
考試要求:
 
(1)了解歐氏空間、正交補的概念,理解標準正交基的性質及其求法。
 
(2)理解正交變換和對稱變換的主要特征及相關證明,
 
(3)掌握實對稱矩陣的正交相似對角化的計算,利用實對稱矩陣性質進一步討論正定問題。
 
五、主要參考書目
 
(一)《高等代數》,王萼芳、石生明,高等教育出版社,2013年(修訂),第四版。
 
(二)《高等代數導教導學導考》,徐仲等,西北工業大學出版社,2004版。
 
原文標題:集美大學2023年碩士研究生入學考試初試自命題考試大綱
 
原文鏈接:http://zsb.jmu.edu.cn/info/1266/2294.htm
 
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