復(fù)試科目
概率統(tǒng)計(jì)
一、考查目標(biāo)
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科。本科目主要考查考生對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念和基本方法的掌握程度，分析和求解較為復(fù)雜的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的能力。要求考生能夠正確理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念和基本定理，掌握事件的概率、常見分布的期望和方差的計(jì)算方法，熟練掌握隨機(jī)變量的分布，解決一些經(jīng)典模型的參數(shù)估計(jì)及假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，熟練進(jìn)行方差分析和一元線性回歸分析。
二、試卷結(jié)構(gòu)
1、題型結(jié)構(gòu)
解答題（100分），共計(jì)100分。
2、 內(nèi)容結(jié)構(gòu)
概率論內(nèi)容（約占50%）、數(shù)理統(tǒng)計(jì)內(nèi)容（約占50%）。
三、考試內(nèi)容和要求
1、概率論
考試內(nèi)容：隨機(jī)事件與概率、隨機(jī)變量及其分布、多維隨機(jī)變量及其分布、大數(shù)定律及中心極限定理
考試要求：理解樣本空間、隨機(jī)事件的概念，掌握隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算；掌握計(jì)算概率的古典方法；掌握概率的基本性質(zhì)；了解條件概率的意義及性質(zhì)，熟練掌握乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式。熟練掌握分布函數(shù)與分布列、概率密度函數(shù)相互轉(zhuǎn)化的方法；會(huì)計(jì)算數(shù)學(xué)期望和方差；掌握常用隨機(jī)變量的分布；了解隨機(jī)變量函數(shù)的分布。理解聯(lián)合分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)；熟練掌握聯(lián)合分布列求邊際分布列、聯(lián)合密度函數(shù)求邊際密度函數(shù)的方法；理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性；會(huì)計(jì)算協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)；了解二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布、條件分布和條件期望。了解依概率收斂和依分布收斂的概念及性質(zhì)；理解大數(shù)定律和中心極限定理，會(huì)利用中心極限定理求解近似概率問(wèn)題。
2、數(shù)理統(tǒng)計(jì)
考試內(nèi)容：參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析及回歸分析
考試要求：了解總體和樣本的概念；理解統(tǒng)計(jì)量的概念，熟練掌握正態(tài)總體的樣本均值的抽樣分布；掌握三大抽樣分布。了解點(diǎn)估計(jì)的概念；理解估計(jì)的無(wú)偏性、有效性和相合性；熟練掌握參數(shù)的矩估計(jì)和最大似然估計(jì)；熟練掌握正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間；了解最小方差無(wú)偏估計(jì)和貝葉斯估計(jì)的概念。理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與概念；掌握正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。熟練掌握單因素方差分析；熟練掌握一元線性回歸方程的求法，掌握回歸方程的顯著性檢驗(yàn)。
四、推薦書目：
1、茆詩(shī)松，程依明，濮曉龍，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程，第二版》，高等教育出版社，2011
常微分方程
一、考查目標(biāo)
常微分方程課程是進(jìn)一步學(xué)習(xí)本學(xué)科后續(xù)課程必不可少的一門課程。它是數(shù)學(xué)學(xué)科聯(lián)系實(shí)際的重要途徑之一。本科目主要考查考生對(duì)常微分方程的基本概念和基本理論的理解程度；分析和求解一階微分方程、高階線性微分方程、線性微分方程組的能力；以及對(duì)自治系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的基本理論的掌握程度。
二、試卷結(jié)構(gòu)
1、題型結(jié)構(gòu)
解答題（100分），共計(jì)100分。
3、 內(nèi)容結(jié)構(gòu)
一階微分方程的初等積分法（約占40%）、高階線性微分方程（約占30%）、線性微分方程組（約占20%）、非線性微分方程（約占10%）。
三、考試內(nèi)容和要求
1、一階微分方程的初等積分法
理解微分方程的基本概念；掌握一階顯式常微分方程的基本類型的判別和解法（包括變量分離法、常數(shù)變易法、恰當(dāng)方程與積分因子法）；理解一階隱式微分方程的四種類型求解的基本思路，并掌握其基本解法；了解一階微分方程解的存在唯一性定理及解對(duì)初值的連續(xù)依賴性與可微性等相關(guān)定理。
2、高階線性微分方程
了解高階線性微分方程初值問(wèn)題解的存在唯一性定理；理解n階線性齊次微分方程與n階線性非齊次微分方程解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)；掌握特征根法求解n階常系數(shù)線性齊次方程與比較系數(shù)法求解n階常系數(shù)線性非齊次方程。
3、線性微分方程組
了解線性微分方程組解的存在唯一性定理，熟悉用向量和矩陣的形式表示線性微分方程組；理解齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)；掌握基本解組、基解矩陣、矩陣指數(shù)的概念和關(guān)系；理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)；會(huì)利用常系數(shù)線性齊次微分方程組系數(shù)矩陣的特征值、特征向量求基解矩陣；了解常系數(shù)非齊次微分方程組的求解方法。
4、非線性微分方程
了解非線性微分方程穩(wěn)定性的概念和理論，包括按線性近似決定穩(wěn)定性和李雅普諾夫函數(shù)法判定穩(wěn)定性等；掌握二階自治系統(tǒng)平衡點(diǎn)的類型及穩(wěn)定性。
四、推薦書目：
1、王高雄等，《常微分方程，第三)》，高等教育出版社， 2006
2、韓祥臨等，《常微分方程簡(jiǎn)明教程》，浙江大學(xué)出版社，2013
同等學(xué)力加試科目：
泛函分析
一、考查目標(biāo)
泛函分析是數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課。它形成于20世紀(jì)30年代，是從變分問(wèn)題，積分方程和理論物理的研究中發(fā)展起來(lái)的。它綜合運(yùn)用函數(shù)論，幾何學(xué)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)研究無(wú)限維向量空間上的泛函，算子和極限理論。泛函分析可以看作無(wú)限維向量空間的解析幾何及數(shù)學(xué)分析，是學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)必不可少理論基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)，特別是偏微分方程，概率論，計(jì)算數(shù)學(xué)等學(xué)科分支提供了強(qiáng)有力的研究方法。
二、試卷結(jié)構(gòu)
1、題型結(jié)構(gòu)
名詞解釋（30分）、簡(jiǎn)答題（30分）、證明題（40分），共計(jì)100分。
4、 內(nèi)容結(jié)構(gòu)
度量空間和賦范線性空間（25%）、有界線性算子和連續(xù)線性泛函（15%）、內(nèi)積空間和希爾伯特(Hilbert)空間（25%）、巴拿赫空間中的基本定理（20%）、線性算子的譜（15%）。
三、考試內(nèi)容和要求
1、度量空間和賦范線性空間
度量空間定義及例子，度量空間中的極限、稠密集、可分空間，連續(xù)映射，完備度量空間，壓縮映射原理及其應(yīng)用，賦范線性空間和巴拿赫空間定義與例子。
2、有界線性算子和連續(xù)線性泛函
有界線性算子和連續(xù)線性泛函的定義與例子；有界線性算子空間和共軛空間的定義與例子。
3、內(nèi)積空間和希爾伯特(Hilbert)空間
內(nèi)積空間的定義與例子，投影定理，希爾伯特空間中的規(guī)范正交系，希爾伯特空間上的連續(xù)線性泛函，自伴算子、酉算子和正常算子。
4、巴拿赫空間中的基本定理
泛函延拓定理及其應(yīng)用，C[a，b]的共軛空間，共軛算子，綱定理和一致有界性定理，強(qiáng)收斂、弱收斂和一致收斂的定義及例子，逆算子定理，閉圖像定理
5、線性算子的譜
譜的概念及例子，有界線性算子譜的基本性質(zhì)，緊集和全連續(xù)算子的譜，自伴全連續(xù)算子的譜論。
四、推薦書目：
1、程其襄，張奠宙，魏國(guó)強(qiáng)等編著，《實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)，第三版》，高等教育出版社，2010.
2、汪林編著，《泛函分析中的反例》,高等教育出版社，2014.
近世代數(shù)
一、考查目標(biāo)
近世代數(shù)是以研究代數(shù)結(jié)構(gòu)的性質(zhì)、構(gòu)造與分類為中心的一門學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)各個(gè)分支的基礎(chǔ)學(xué)科之一。要求學(xué)生通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，掌握近世代數(shù)的基本概念與基本理論，主要包括群、環(huán)、域等基礎(chǔ)理論，培養(yǎng)抽象思維的能力。考試目的主要考察學(xué)生對(duì)群、環(huán)、域這三類較為常見的代數(shù)結(jié)構(gòu)的概念和及其性質(zhì)的掌握程度，以及學(xué)生利用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行抽象思維的能力。
二、試卷結(jié)構(gòu)
1、題型結(jié)構(gòu)
計(jì)算題（約40%），證明題（約60%），共計(jì)100分
2、內(nèi)容結(jié)構(gòu)
群論（約40%），環(huán)論(約40%），域論（約20%）
三、考試內(nèi)容及要求
1、群論
考試內(nèi)容：關(guān)系、等價(jià)關(guān)系與劃分的對(duì)應(yīng)、群論的基本概念（包括子群、陪集、群同態(tài)、循環(huán)群、置換群、群的直積、群作用等）、性質(zhì)及循環(huán)群的結(jié)構(gòu)、群同態(tài)基本定理、拉格朗日定理、西羅定理、軌道穩(wěn)定子公式等基本定理。
考試要求：了解集合、映射、關(guān)系以及等價(jià)類的概念；理解等價(jià)關(guān)系和劃分的對(duì)應(yīng)。理解群、子群、生成子群、群同構(gòu)、循環(huán)群、置換群和對(duì)稱群等概念，會(huì)證明兩個(gè)群是否同構(gòu)，熟練掌握循環(huán)群的性質(zhì)、結(jié)構(gòu)及分類，掌握置換的輪換分解定理，了解置換在對(duì)稱變換群中的應(yīng)用。掌握左右陪集的概念和性質(zhì)，會(huì)用拉格朗日定理和指數(shù)公式，熟練掌握正規(guī)子群和商群的概念及性質(zhì)，熟練掌握群同態(tài)的概念及同態(tài)定理，掌握群的內(nèi)外直積的概念和性質(zhì)，熟練掌握群作用的概念及軌道穩(wěn)定子定理，了解伯恩塞德引理，熟練掌握西羅定理及其應(yīng)用，會(huì)判斷一個(gè)群是否單群。
2、環(huán)論
考試內(nèi)容：環(huán)、子環(huán)、理想、零因子、整環(huán)、歐氏環(huán)、主理想整環(huán)等
考試要求：掌握環(huán)和子環(huán)的概念和性質(zhì)，掌握左右零因子、無(wú)零因子環(huán)、整環(huán)、除環(huán)、除環(huán)、體、域的區(qū)別，熟練掌握理想、主理想、商環(huán)的概念，掌握環(huán)同態(tài)定理和環(huán)的擴(kuò)張定理，掌握素理想和極大理想的區(qū)別和聯(lián)系，掌握環(huán)的特征、素域的概念。了解多項(xiàng)式環(huán)，整環(huán)的商環(huán)的概念，掌握唯一分解整環(huán)的概念及其性質(zhì)，掌握主理想整環(huán)和歐幾里得整環(huán)的概念及其性質(zhì)，了解各類整環(huán)的區(qū)別和聯(lián)系。
3、 域論
考試內(nèi)容：向量空間、子空間、域擴(kuò)張(單擴(kuò)張、有限擴(kuò)張、代數(shù)擴(kuò)張）、分裂域。
考試要求：掌握向量空間、子空間及空間維數(shù)的概念、掌握擴(kuò)域、單擴(kuò)張、有限擴(kuò)張、及域論基本定理，掌握代數(shù)數(shù)、超越數(shù)、代數(shù)擴(kuò)張、極小多項(xiàng)式、不可約多項(xiàng)式的概念，了解分裂域、完備域的概念及其性質(zhì)，了解有限域的概念和性質(zhì)。
四、推薦書目
韓士安、林磊. 近世代數(shù)(第二版). 北京：科學(xué)出版社, 2009
原文鏈接：http://yjsyzs.zjou.edu.cn/info/1016/1421.htm
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