1. 復(fù)數(shù)及其幾何表示
1.1 掌握復(fù)數(shù)及其運(yùn)算，掌握復(fù)數(shù)域概念。
1.2 掌握復(fù)數(shù)的幾種表示方法。
1.3 掌握復(fù)數(shù)的球極射影、復(fù)球面、無窮大及擴(kuò)充的復(fù)平面等概念。
1.4 掌握內(nèi)點(diǎn)、聚點(diǎn)、邊界點(diǎn)、開集、閉集及緊集等復(fù)平面拓?fù)涓拍睢?/div>
1.5 掌握簡單曲線及光滑曲線概念,掌握若爾當(dāng)定理。
2. 復(fù)變函數(shù)
2.1 掌握復(fù)變函數(shù)以及復(fù)變函數(shù)的極限、連續(xù)、可微和解析等概念。
2.2 熟練掌握柯西－黎曼條件。
2.3 掌握輻角函數(shù),了解多值函數(shù)。
2.4 掌握支點(diǎn)概念，掌握指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及三角函數(shù)等初等函數(shù)。
3. 復(fù)變函數(shù)的積分
3.1 掌握復(fù)變函數(shù)積分的定義及性質(zhì)。
3.2 掌握多邊形區(qū)域周界的積分性質(zhì), 掌握積分與原函數(shù)的關(guān)系。
3.3 熟練掌握柯西定理。
3.4 熟練掌握柯西公式并會(huì)運(yùn)用該公式進(jìn)行積分計(jì)算。
3.5 掌握莫雷拉定理。
4. 級(jí)數(shù)
4.1 掌握級(jí)數(shù)和數(shù)列的基本性質(zhì),掌握復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和復(fù)數(shù)序列的收斂性及收斂的
條件。
4.2 掌握冪級(jí)數(shù)的收斂性，掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的求法。
4.3 掌握解析函數(shù)的泰勒展式,掌握解析函數(shù)泰勒展式的唯一性。
4.4 掌握解析函數(shù)的零點(diǎn)、零點(diǎn)的階及零點(diǎn)的孤立性。
4.5 掌握解析函數(shù)的洛朗展式和洛朗級(jí)數(shù), 掌握洛朗展式的唯一性。
4.6 掌握解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn), 掌握孤立奇點(diǎn)的判別方法。
4.7 掌握解析函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì)。
5. 留數(shù)
5.1 掌握留數(shù)概念及留數(shù)定理,掌握留數(shù)的計(jì)算方法。
5.2 掌握留數(shù)在計(jì)算定積分和廣義積分計(jì)算中的應(yīng)用。
6. 保形映射
6.1 掌握單葉解析函數(shù)概念及性質(zhì)。
6.2 掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
6.3 掌握分式線性函數(shù)的概念，掌握分式線性函數(shù)的構(gòu)成。
6.4 掌握分式線性函數(shù)的映射性質(zhì)。
6.5 掌握兩個(gè)特殊的分式線性函數(shù):把上半平面保形映射成單位圓盤的分式線
性函數(shù)；把單位圓盤保形映射成單位圓盤的分式線性函數(shù)。
6.6 了解最大模原理。
原文鏈接：http://grs.lnu.edu.cn/info/12169/70354.htm
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